определение координат точки пересечения двух лучей

[Vip-Квадрат]

Нужна формула для определения координат точки пересечения 2ух лучей в плоскоти. Гугление создает только головную боль. Потому как те варианты там находятся непонятно как записать в одну строку, к тому же они для прямых а не для лучей.

Даны начальные координаты X и Y обоих лучей и углы обоих лучей. Есть условие, что лучи пересекутся па любому т.е. не параллельны. Требуется найти координаты X,Y точки пересечения. Догадываюсь что это через косинус как то делается, но никак не могу допереть. Нужна именно формула в строку. Те есть что бы подставить 6 значений и получить. Вот не помню проходили ли в школе такое, или там только прямые пересекали.

[Vip-КОТ]

я не отвечу на вопрос, могу лишь предположить, что нужно идти путём совпадения координат, сначала по абсциссе потом по ординате. Потаму что косинус не покатит для кривых, а если уж делать, то с запасом.

[Vip-Квадрат]

ннне. не эти кривые вполне прямы

[Vip-КОТ]

ну а что, задаешь переменную по одной координате и ищешь одинаковые значения по другой у обоих функций

[Vip-Vcho]

А какова формула Луча на плоскости?

[Vip-Квадрат]

это легко сказать и легко представить, но формулой выразить не так то просто

а формула луча, точнее функция, если я не ошибаюсь, элементарна : У = k(x), линейная функция короче

здесь k и будет то ли sin то ли cos угла

[Vip-КОТ]

Блин. k это угловой коэффициент = тангенсу угла, и правильнее записать так: у=kx+b это если прямая не перпендикулярно оси, а ваще a x + b y = c , а квадратичная функция y = ax² + bx + c.

y = y₀ + k (x – x₀) уравнение прямой через заданную точку, от сюда и пляши , ставь условие что есть 2 уравнения 2-х прямых, и скажем у₀₁₌y₀₂, X₀₁=X_02.

В итоге имеем y₂=y₁-k₁x₁+k₂x₂ отсюда y₂ -y₁=k₂x₂-k₁x₁

[Vip-Квадрат]

как этой формулой можно расчитать значения координат искомой точки, если их знаки в ней напрочь отсутсвуют? (x3,y3)

хотя выведение y2 -y1=k(x 2-x1) из y2=y 1-kx1 +kx2 ,должен признать, ну очень изящно!

[Vip-КОТ]

как этой формулой можно расчитать значения координат искомой точки, если их знаки в ней напрочь отсутсвуют? (x3,y3)

хотя выведение y2 -y1=k(x 2-x1) из y2=y 1-kx1 +kx2 ,должен признать, ну очень изящно!

Объясняю для народов дальнего севера, и двоечников типа тебя. ))

имеем 2 функции 2-х линейных графиков через заданную точку, задаём эту заданную точку как точку пресечения, соответственно для обеих функций эти точки будут с одинаковыми координатами, теперь то же самое математически:

y₁ = y₀₁ + k₁ (x₁ – x₀₁) и y₂ = y₀₂ + k₂ (x₂ – x₀₂) где y₀ и x₀ - заданные точки, y_,x - произвольные точки, а k - тангенс угла

предположим, что y₀₁₌y₀₂ и x₀₁=x₀₂ и введём их значения как x_{пересеч} и y_{пересеч}

получаем:

y₁ = y_{пересеч} + k₁ (x₁ – x_{пересеч})

и

y₂ = y_{пересеч} + k₂ (x₂ – x_{пересеч}) из этой формулы выводим y_{пересеч=}y₂-k₂x₂+k₂x_{пересеч} теперь подставляем эту формулу в место значения y_{пересеч} в ту формулу которая выше y₁ = y_{пересеч} + k₁ (x₁ – x_{пересеч}) , и получаем значение координаты x в искомой точке пересечения наших 2-х линейных функций.

x_{пересеч}=(y₂-y₁-k₂x₂+k₁x₁)/(k₁+k₂)

Таким же макаром можно вывести формулу для координаты по y, но это не нужно, потому что вычисленное значение x_{пересеч} подставляем в формулу любого из графиков, и находим y_{пересеч}, т.е. значение координаты y в искомой точке пересечения. Можешь проверить формулу графически.

Ваще то это школьная программа, для абитуриентов ВУЗов))

[Vip-Vcho]

Объясняю для народов дальнего севера, и двоечников типа тебя. ))

КОТЯРА, садись, пять! :fm:

[Vip-КОТ]

:ci:

[Vip-matof]

квадрат, что такое творишь?